निश्चित समाकलन intlimits_0^{100} {frac{x}{{{e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int\limits_0^{100} \frac{x}{e^{x^2}} \,dx$. $t = x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,$dt = 2x \,dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x \,dx = \frac{dt}{2}$. जब $x = 0$,तो $t = 0^2 = 0$. जब $x = 100$,तो $t = 100^2 = 10000$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int\limits_0^{10000} \frac{1}{e^t} \cdot \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} \int\limits_0^{10000} e^{-t} \,dt$. समाकलन करने पर: $I = \frac{1}{2} \left[ -e^{-t} \right]_0^{10000} = \frac{1}{2} (-e^{-10000} - (-e^0))$. चूँकि $e^0 = 1$: $I = \frac{1}{2} (1 - e^{-10000})$.

निश्चित समाकलन $\int\limits_0^{100} {\frac{x}{{{e^{{x^2}}}}}} \,dx$ का मान किसके बराबर है?

Similar Questions

$\int_{0}^{8} |x - 5| \, dx$ का मान है

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

$\int_{0}^{4} \{ \sqrt{x} \} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $\{ \}$ $x$ के भिन्नात्मक भाग को दर्शाता है।

$\int_{-2}^3 |1-x^2| dx =$

सिद्ध कीजिए कि $\int_{0}^{1} \sin^{-1} x \, dx = \frac{\pi}{2} - 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module